初中数学涵盖了代数、几何、三角函数等多个领域，公式和定理众多。以下是一些关键的公式和定理：

代数部分

乘法与因式分解

（a+b）（a-b） = a^2 - b^2

（a±b）^2 = a^2 ± 2ab + b^2

（a+b）（a^2 - ab + b^2） = a^3 + b^3

（a-b）（a^2 + ab + b^2） = a^3 - b^3

a^2 + b^2 = （a+b）^2 - 2ab

（a-b）^2 = （a+b）^2 - 4ab

幂的运算性质

a^1 = a

a^-n = 1/（an）

a^（m+n） = am×an

（a^m）^n = a^（mn）

ab = （ab）

（a/b）^n = （a^n）/（b^n）

a^0 = 1 （a≠0）， 特别地： a^（-1） = 1/a

二次根式

√（a^2） = a （a≥0）

√（a^2） = |a|

√（ab） = √a × √b

√（a^2 + b^2） = （a>0, b≥0）

一元二次方程

ax^2 + bx + c = 0 （a ≠ 0） 的解为 x = [-b ± √（b^2 - 4ac）] / （2a）

不等式

如果不等式两边同时加减同一个数或者乘除以同一个正数，不等式的方向不变；乘除以负数时，不等式方向要改变

几何部分

三角形

三角形的内角和为180°

两边之和大于第三边，两边之差小于第三边

勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，即a^2 + b^2 = c^2

相似三角形定理：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似

全等三角形判定：SSS（三边对应相等）、SAS（两边及其夹角对应相等）、ASA（两角及其夹边对应相等）、AAS（两角及其中一边对应相等）

四边形

平行四边形的性质：对边平行且相等

矩形的性质：对角线相等且互相平分

菱形的性质：四边相等，对角线互相垂直且平分

圆

圆周长：C = 2πr

圆面积：A = πr^2

弧长：L = θr （θ为圆心角的弧度数）

扇形面积：A = 0.5θr^2 （θ为圆心角的弧度数）

三角函数

基本关系

sin（-A） = -sinA

cos（-A） = cosA

tan（-A） = -tanA

cot（-A） = -cotA

三角函数定理

正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC

余弦定理：a^2 = b^2 + c^2 - 2bc*cosA

概率部分

概率的定义

某事件发生的可能性，用0到1之间的数表示

随机事件的概率

P（A） = 事件A发生的次数 / 总试验次数

加法原理和乘法原理

用于计算多个事件同时发生的概率

函数部分

正比例函数