责任内阁制的运行机制主要包括以下几个方面：

内阁的产生：

内阁由议会产生，通常由议会中占多数席位的政党或几个政党联合组成。内阁的首脑称为总理或首相，阁员称为部长或大臣。

内阁对议会负责：

内阁对议会负责并受议会监督。如果议会通过对内阁的不信任案，内阁需要辞职或解散议会，重新进行选举。

集体负责原则：

内阁实行集体负责原则，即内阁成员必须保持一致，共同对议会负责。如果个别阁员违反内阁的集体决策，他们可能需要辞职。

行政与立法的紧密结合：

内阁不仅负责行政事务，还参与立法过程。内阁实际控制着下院的立法程序，并有权宣布提前大选。

国家元首与行政首长的分工：

在责任内阁制下，国家元首（如总统）与行政首长（如总理）分由两人担任。国家元首通常具有象征性地位，而行政权力则由内阁总理或首相行使。

总统的角色：

虽然总统在责任内阁制下有一定的权力，但实际的行政权力由内阁总理或首相承担。总统颁布命令需要由内阁总理签署才能生效。

不信任案的处理：

议会可以通过提出不信任案对内阁进行质疑。如果内阁不能通过不信任案，必须辞职或解散议会。

综上所述，责任内阁制的运行机制体现了立法与行政的紧密结合，内阁对议会负责并受其监督，体现了集体负责的原则。这种机制有效地调节了立法权和行政权之间的关系，使得政府能够更加高效地运作。