三角函数求导公式有以下规律：

基本求导公式

$（\sin x）' = \cos x$

$（\cos x）' = -\sin x$

$（\tan x）' = \sec^2 x = 1 + \tan^2 x$

$（\cot x）' = -\csc^2 x$

$（\sec x）' = \sec x \tan x$

$（\csc x）' = -\csc x \cot x$

平方和规律

在正六边形中，任意一个三角函数可以表示为接下来两个三角函数之比，例如 $\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}$。

三角函数的平方和关系，如 $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$，在求导过程中也会用到。

乘积和商的求导法则

对于两个函数的乘积，其导数为：$（u \cdot v）' = u' \cdot v + u \cdot v'$

对于两个函数的商，其导数为：$\left（ \frac{u}{v} \right）' = \frac{u' \cdot v - u \cdot v'}{v^2}$

链式法则

如果 $y = f（g（x））$，则 $y' = f'（g（x）） \cdot g'（x）$

三角函数的倍角公式

$\sin 2x = 2 \sin x \cos x$

$\cos 2x = \cos^2 x - \sin^2 x$

$\tan 2x = \frac{2 \tan x}{1 - \tan^2 x}$

$\cot 2x = \frac{1 - \tan^2 x}{2 \tan x}$

反三角函数的导数

$（\arcsin x）' = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}$

$（\arccos x）' = -\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}$

$（\arctan x）' = \frac{1}{1 + x^2}$

$（\arccot x）' = -\frac{1}{1 + x^2}$

$（\arcsecx）' = \frac{1}{|x|（x^2 - 1）^{1/2}}$

$（\arccscx）' = -\frac{1}{|x|（x^2 - 1）^{1/2}}$

通过掌握这些基本公式和规律，可以更有效地求导三角函数及其复合函数。