奇数和偶数是整数中根据能否被2整除来划分的两个基本概念，具体定义和性质如下：

一、定义

奇数

不能被2整除的整数，其数学表达式为$2n+1$（$n$为整数）。例如：$-3, -1, 1, 3, 5$等。

偶数

能被2整除的整数，其数学表达式为$2n$（$n$为整数）。例如：$-4, -2, 0, 2, 4$等。

二、特殊说明

0的性质：

0是偶数，因为它能被2整除（$0 \div 2 = 0$）。

负数的分类：负奇数和负偶数同样适用上述定义。例如，$-3$是奇数，$-4$是偶数。

三、运算性质

加法

- 奇数±奇数=偶数（如$3 + 5 = 8$）

- 偶数±偶数=偶数（如$4 + 6 = 10$）

- 奇数±偶数=奇数（如$3 + 4 = 7$）

乘法

- 奇数×奇数=奇数（如$3 × 5 = 15$）

- 偶数×偶数=偶数（如$4 × 6 = 24$）

- 奇数×偶数=偶数（如$3 × 4 = 12$）

除法

偶数除以2余数为0，奇数除以2余数为1。

四、其他性质

表示方法：

奇数可表示为$2k+1$，偶数可表示为$2n$（$k, n$为整数）。

分界线：0是正偶数与负偶数的分界线，1是正奇数与负奇数的分界线。

通过以上定义和性质，可以系统地理解奇数与偶数的关系及其在数学运算中的规律。