求一次函数的解析式，已知两点$（x_1, y_1）$和$（x_2, y_2）$，可以按照以下步骤进行：

求斜率

斜率$k$等于两个点的纵坐标之差除以两个点的横坐标之差，即

$$

k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}

$$

求截距

将其中一个点（例如$（x_1, y_1）$）代入一次函数的解析式$y = kx + b$中，求出截距$b$：

$$

y_1 = kx_1 + b \implies b = y_1 - kx_1

$$

写出一次函数的解析式

将求得的斜率$k$和截距$b$代入一次函数的解析式$y = kx + b$中，得到

$$

y = kx + b

$$

示例

已知两点$（1, 3）$和$（3, 7）$，求一次函数的解析式。

求斜率

$$

k = \frac{7 - 3}{3 - 1} = \frac{4}{2} = 2

$$

求截距

$$

b = 3 - 2 \times 1 = 3 - 2 = 1

$$

写出一次函数的解析式

$$

y = 2x + 1

$$

因此，一次函数的解析式为$y = 2x + 1$。

验证

将点$（1, 3）$和$（3, 7）$代入解析式$y = 2x + 1$中验证：

对于点$（1, 3）$：

$$

3 = 2 \times 1 + 1 = 3

$$

对于点$（3, 7）$：

$$

7 = 2 \times 3 + 1 = 6 + 1 = 7

$$

两个点都满足解析式，说明解析式正确。