与嫦娥奔月相似的神话故事包括：

后羿射日

后羿射下了九个太阳，拯救了受太阳炙烤的百姓，与嫦娥奔月一样，后羿也是英雄人物，且故事中都涉及到神力和英雄行为。

吴刚伐桂

吴刚因犯错被贬到月宫，被迫砍伐月宫前的桂树，但桂树随砍随合，与嫦娥奔月相似，吴刚的故事也涉及到了月宫和惩罚。

玉兔捣药

玉兔在月宫中陪伴嫦娥，并捣制长生不老药，与嫦娥奔月的故事相似，玉兔也成为了月宫中的重要角色。

盘古开天辟地

盘古开天辟地是中国古代神话中关于宇宙起源的故事，虽然与嫦娥奔月的故事性质不同，但同样具有创世和神话色彩。

女娲补天

女娲补天是中国古代神话中关于拯救世界的故事，女娲炼五色石以补苍天，与嫦娥奔月一样，都是中国古代的神话传说。

这些故事都反映了中国古代人民对宇宙、自然和人类命运的思考和想象，具有深厚的文化内涵和象征意义。