圆锥体积公式是立体几何中的重要公式，以下是详细说明：

一、基本公式

底面积乘以高再除以3

$$V = \frac{1}{3}Sh$$

其中，$S$ 是圆锥的底面积，$h$ 是圆锥的高。

含半径的公式

$$V = \frac{1}{3}\pi r^2 h$$

当已知底面半径 $r$ 时，底面积 $S = \pi r^2$，公式可简化为上述形式。

二、公式推导与关系

与圆柱体积的关系

圆锥体积是等底等高圆柱体积的 $\frac{1}{3}$，即 $V_{\text{锥}} = \frac{1}{3}V_{\text{柱}}$。

其他相关公式

已知体积和高求底面积：$S = \frac{3V}{h}$

已知体积和底面积求高：$h = \frac{3V}{S}$。

三、应用示例

计算无盖水桶的体积

若底面半径 $r = 3$ 米，高 $h = 2$ 米：

$$V = \frac{1}{3}\pi (3)^2 (2) = 6\pi \, \text{立方米}$$

（取 $\pi = 3.14$ 时，体积约为 $18.84$ 立方米）。

四、注意事项

公式中的 $\pi$ 通常取 $3.14$ 或 $\frac{22}{7}$，具体取决于精度要求。

体积单位需保持一致，若半径用厘米，体积单位应为立方厘米。

通过以上公式及推导，可灵活解决与圆锥体积相关的几何问题。