法兰西共和国帝国的演变过程可以大致分为以下几个阶段：

中世纪至18世纪末

卡佩王朝：法国中世纪的雏形，历经数百年的发展，逐渐成为欧洲强国。

波旁王朝：17世纪至18世纪初，由路易十四统治，进入“太阳王”时代，法国成为欧洲霸主，并开始在新大陆、加勒比海、非洲和印度建立殖民地。

1789年-1804年

法国大革命：1789年爆发，推翻波旁王朝，建立法兰西第一共和国。

拿破仑的崛起：1799年通过雾月政变，逐渐控制法国政治与军事权力，1804年加冕为皇帝，建立法兰西第一帝国。

1804年-1815年

法兰西第一帝国：拿破仑通过军事征服和政治外交，扩大法国领土与影响力，成为欧洲大陆的主宰者。

滑铁卢战役：1815年，拿破仑在滑铁卢战役中失败，被流放至圣赫勒拿岛，法兰西第一帝国覆灭。

1815年-1852年

波旁复辟时期：拿破仑倒台后，法国进入波旁复辟时期，直到1830年七月革命推翻波旁王朝。

七月王朝：1830年建立，1848年二月革命推翻。

1848年-1852年

法兰西第二共和国：1848年二月革命后建立，1851年拿破仑的侄子路易·拿破仑通过政变成为皇帝，建立法兰西第二帝国。

1852年-1870年

法兰西第二帝国：路易·拿破仑统治时期，1870年普法战争中失败，拿破仑三世被俘，第二帝国覆灭。

1870年-1940年

第三共和国：1870年普法战争后建立，经历多次政治动荡，包括1871年的巴黎公社。

1940年-1944年

维希法国：第二次世界大战期间，法国被纳粹德国占领，维希法国成为傀儡政权。

1944年-1958年

第四共和国：1944年解放巴黎后建立，1958年戴高乐出任首任总统，法国政治体制逐渐稳定。

1958年至今

第五共和国：1958年戴高乐建立，至今仍是法国的现行政治体制。

综上所述，法兰西共和国帝国的演变过程经历了从中世纪到现代多个历史时期的变迁，经历了波旁王朝、法兰西第一帝国、第二帝国、第三共和国、第四共和国和第五共和国等多个政权。