2017年1月19日开始放寒假，3月1日开学，要计算整个寒假的天数，可以通过以下步骤来推算：

计算1月份剩余的天数

1月有31天，从1月19日到1月31日，共有：31 - 19 + 1 = 13天。

计算2月份的天数

2017年是平年，所以2月有28天。

计算3月份的天数

由于3月1日是开学日，所以3月份不计算在内。

将以上天数相加：

1月份剩余天数：13天

2月份天数：28天

总天数 = 13天 + 28天 = 41天

因此，2017年整个寒假共41天。