抛物线的参数方程可以根据不同的抛物线方程形式来写出。以下是几种常见的抛物线参数方程形式：

一般形式的抛物线参数方程

$x = at^2 + bt + c$

$y = dt^2 + et + f$

其中，$a, b, c, d, e, f$ 为实数常数，$t$ 为参数。

顶点形式的抛物线参数方程

$x = h + at^2$

$y = k + bt$

其中，$h, k$ 为抛物线的顶点坐标，$a, b$ 为常数。

标准形式的抛物线参数方程

对于抛物线 $y^2 = 2px$（$p > 0$），其参数方程为：

$x = 2pt^2$

$y = 2pt$

其中，$p$ 为抛物线的焦参数，$t$ 为参数。

通过旋转角的抛物线参数方程

设抛物线的顶点为 $（h, k）$，以 $OM$ 的旋转角 $\alpha$ 为参数，则参数方程为：

$x = h + a（t\cos\alpha）^2$

$y = k + a（t\sin\alpha）$

其中，$\alpha \in （-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}）$，$a$ 为常数。

这些参数方程可以根据具体问题的需要来选择使用，以便更灵活地描述和分析抛物线上的点。