三元一次方程的解法主要有以下几种：

消元法

加减消元法：通过对方程组中两个或更多方程的适当加减，使得其中一个未知数的系数相等（或互为相反数），从而消去该未知数。例如，对于方程组 x + y + z = 10 和 2x - y + 3z = 5，可以先通过第一个方程减去第二个方程的两倍，得到 -x + 4y = 0，然后求解这个方程，得到 x = 4y。再将 x 的值代入第一个方程，得到 5y + z = 10，接着将 x 的值代入第二个方程，得到 7y + 3z = 5，最后用第一个方程减去第三个方程的两倍，得到 -3y + z = 0，解这个方程，得到 z = 3y。最后将 y 的值代入前面得到的 x 和 z 的表达式，得到 x = 20/7，y = 5/7，z = 15/7。

代入消元法：从一个方程中解出一个未知数，然后将其代入其他方程中，从而消去一个未知数，将三元一次方程组转化为二元一次方程组。例如，对于方程组 x + y + z = 10，2x + y - z = 5，x - y = 1，可以先从第三个方程解出 x = y + 1，然后将其代入前两个方程，得到关于 y 和 z 的二元一次方程组，再解这个二元一次方程组，得到 y 和 z 的值，最后将 y 和 z 的值代入 x = y + 1，求出 x 的值。

代入法

从方程组中选择一个方程，解出一个未知数，然后将其代入其他方程中，从而消去一个未知数，将三元一次方程组转化为二元一次方程组。具体步骤包括：将方程组中的三个方程分别标记为①、②、③，从三个方程中选择两个较为简单的方程，然后将其中一个未知数的系数设为0，另一个不为0，从而将这两个方程转化为关于两个未知数的方程组。解这个新的二元一次方程组，得到两个未知数的值。将这两个未知数的值代入原方程组中的任何一个方程中，求出第三个未知数的值。

加减消元法

通过对方程组中两个或更多方程的适当加减，使得其中一个未知数的系数相等（或互为相反数），从而消去该未知数。具体步骤包括：观察方程组，选择一个未知数作为目标进行消元，通常选择系数较为简单或容易化为简单的未知数进行消元。通过加减消元法，将三元一次方程组转化为二元一次方程组和一个一元一次方程（或两个二元一次方程组，视情况而定）。使用二元一次方程组的解法（如代入法、加减消元法等）解出剩下的两个未知数。将已求出的两个未知数的值代入原方程组中任意一个含有三个未知数的方程中，解出第三个未知数。

建议

选择合适的消元方法：根据方程组的具体情况选择加减消元法或代入消元法。如果方程组中某个未知数的系数较为简单，可以选择代入消元法；如果方程组中可以通过加减消去某个未知数，可以选择加减消元法。

逐步求解：无论是哪种方法，都需要逐步消元，将三元一次方程组逐步转化为二元一次方程组，最终求解出所有未知数。

验证解的正确性：在求解完成后，务必将求得的解代入原方程组进行验证，确保解的正确性。