十字相乘法通常用于二次三项式的因式分解,其步骤如下:
分解二次项系数:
将二次项系数$a$分解为两个数的积,记为$p \times q$。
分解常数项:
将常数项$c$分解为两个数的积,记为$t \times u$。
交叉相乘:
将$p \times q$与$t$相乘,$q$与$u$相乘,得到两个新的数$pr$和$qs$。
求和:
将$pr$和$qs$相加,得到一次项系数$r+s$。
写出因式:
将$p$与$t$组合,$q$与$u$组合,得到两个一次因式$(px+t)$和$(qx+u)$。
因此,对于二次三项式$ax^2+bx+c$,如果可以分解为两个一次因式的乘积,则其因式分解形式为$(px+t)(qx+u)$,其中$pr=a$,$qs=c$,$r+s=b$。
例如,对于二次三项式$x^2+6x-7$,我们可以将其分解为$(x+7)(x-1)$,其中$p=1$,$q=-7$,$t=7$,$u=-1$,$pr=1 \times (-7)=-7$,$qs=(-7) \times (-1)=7$,$r+s=1+(-7)=-6$,满足条件。
需要注意的是,十字相乘法只适用于特定的二次三项式,即常数项为两数之积,一次项系数为这两数之和的情况。
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