北京西站地铁站的开通时间如下：

地铁9号线部分

开通时间：2011年12月31日。

地铁7号线部分

开通时间：2014年12月28日。

因此，北京西站地铁站在2011年12月31日地铁9号线部分开通运营，地铁7号线部分在2014年12月28日开通运营。