方程组有解矩阵的秩等于增广矩阵的秩的原因主要在于线性方程组的解的性质。

线性方程组的解的性质：

线性方程组 $AX = B$ 有解的充分必要条件是系数矩阵 $A$ 的秩等于增广矩阵 $[A|B]$ 的秩，即 $r（A） = r（A|B）$。

初等行变换不改变秩：

在求解线性方程组时，我们可以通过初等行变换（包括行交换、一行加上另一行的若干倍、一行乘以非零常数）将系数矩阵 $A$ 化为行最简形。这些变换不会改变矩阵的秩。

增广矩阵的秩：

增广矩阵 $[A|B]$ 是将系数矩阵 $A$ 和常数项列 $B$ 合并在一起形成的矩阵。在初等行变换过程中，增广矩阵的秩也会相应地变化，但始终保持与系数矩阵的秩相等。

方程组有解的条件：

如果 $r（A） = r（A|B）$，则说明方程组 $AX = B$ 至少有一个解。这是因为变换后的增广矩阵仍然保持了原方程组的线性关系，没有引入任何新的矛盾。

唯一解和无穷多解：

如果 $r（A） = r（A|B） = n$（其中 $n$ 是未知数的数量），则方程组有唯一解。如果 $r（A） = r（A|B） < n$，则方程组有无穷多解。

综上所述，方程组有解矩阵的秩等于增广矩阵的秩是因为线性方程组的解的性质决定了这一点，并且初等行变换不会改变矩阵的秩。这一性质是线性方程组理论中的基本结果，对于理解和解决线性方程组问题具有重要意义。