矩形的惯性矩可以通过积分来求解。对于高为h，宽为b的矩形截面，一般将坐标轴原点取在截面几何中心，水平方向为y轴，竖直方向为z轴。绕z轴的惯性矩Iz和绕y轴的惯性矩Iy可以通过以下公式计算：

绕z轴的惯性矩 Iz

\[ Iz = \int y^2 \, dA \]

其中，dA是面积元素，对于矩形截面，可以表示为h \, dy。积分范围是从-b/2到b/2。被积函数y²的原函数是1/3hy³，因此：

\[ Iz = \int_{-b/2}^{b/2} y^2 \, h \, dy = h \int_{-b/2}^{b/2} y^2 \, dy = h \left[ \frac{y^3}{3} \right]_{-b/2}^{b/2} = h \left（ \frac{b^3}{24} - \left（ -\frac{b^3}{24} \right） \right） = \frac{hb^3}{12} \]

绕y轴的惯性矩 Iy

\[ Iy = \int x^2 \, dA \]

同样地，dA可以表示为b \, dx。积分范围是从-h/2到h/2。被积函数x²的原函数是1/3hx³，因此：

\[ Iy = \int_{-h/2}^{h/2} x^2 \, b \, dx = b \int_{-h/2}^{h/2} x^2 \, dx = b \left[ \frac{x^3}{3} \right]_{-h/2}^{h/2} = b \left（ \frac{h^3}{24} - \left（ -\frac{h^3}{24} \right） \right） = \frac{bh^3}{12} \]

因此，矩形的惯性矩为：

\[ I = Iz + Iy = \frac{hb^3}{12} + \frac{bh^3}{12} = \frac{2hb^3}{12} = \frac{bh^3}{6} \]

综上所述，矩形的惯性矩计算公式为：

\[ I = \frac{bh^3}{12} \]

这个公式适用于计算绕任意轴的惯性矩，只要将积分范围和被积函数相应调整即可。