抛物线的四种标准方程及其对应的参数方程如下：

y² = 2px

参数方程为：

$$

\begin{cases}

x = 2pt^2 \\

y = 2pt

\end{cases}

$$

其中，参数 $p$ 代表抛物线的焦距，即焦点到准线的距离。

y² = -2px

参数方程为：

$$

\begin{cases}

x = -2pt^2 \\

y = 2pt

\end{cases}

$$

参数 $p$ 同样代表抛物线的焦距。

x² = 2py

参数方程为：

$$

\begin{cases}

y = 2pt^2 \\

x = 2pt

\end{cases}

$$

参数 $p$ 代表抛物线的焦距。

x² = -2py

参数方程为：

$$

\begin{cases}

y = -2pt^2 \\

x = 2pt

\end{cases}

$$

参数 $p$ 代表抛物线的焦距。

这些参数方程可以帮助我们更好地理解和分析抛物线的几何性质。