三元一次方程的解法主要包括 消元法和 代入法。以下是这两种方法的详细步骤：

消元法

步骤1：将三元一次方程组中的三个方程分别标记为①、②、③。

步骤2：从三个方程中选择两个较为简单的方程，然后将其中一个未知数的系数设为0，另一个不为0，从而将这两个方程转化为关于两个未知数的方程组。

步骤3：解这个新的二元一次方程组，得到两个未知数的值。

步骤4：将这两个未知数的值代入原方程组中的任何一个方程中，求出第三个未知数的值。

步骤5：将这三个未知数的值代入原方程组中验证，以确认得到的解是否正确。

代入法

步骤1：选择一个简单的变量，将其表示为其他变量的函数，然后将其代入原方程中，得到一个或两个一元一次方程。

步骤2：通过消除两个变量，将三元一次方程组转化为二元一次方程组或一元一次方程。

步骤3：解这个二元一次方程组或一元一次方程，求得两个未知数的值。

步骤4：将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程，求出第三个未知数的值。

步骤5：将这三个未知数的值代入原方程组中验证，以确认得到的解是否正确。

示例

对于以下三元一次方程组：

\[

\begin{cases}

x + y + z = 10 \quad \text{（①）} \\

2x + y - z = 5 \quad \text{（②）} \\

x - y = 1 \quad \text{（③）}

\end{cases}

\]

我们可以使用消元法：

1. 选择②和③进行消元，得到：

\[

3x = 6 \implies x = 2

\]

2. 将 \（ x = 2 \） 代入③中，得到：

\[

y = 1

\]

3. 将 \（ x = 2 \） 和 \（ y = 1 \） 代入①中，得到：

\[

z = 7

\]

因此，这个三元一次方程组的解为 \（ x = 2 \）, \（ y = 1 \）, \（ z = 7 \）。

建议

在实际应用中，可以根据方程的具体形式选择合适的消元方法，如先消去某个变量，再逐步求解。

在求解过程中，务必进行验证，确保解的正确性。