二次函数的顶点式对应关系如下：

一般式与顶点式的关系

一般式：$y = ax^2 + bx + c$（$a \neq 0$，$a$、$b$、$c$为常数）

顶点式：$y = a（x - h）^2 + k$（$a \neq 0$，$a$、$h$、$k$为常数）

通过配方，可以将一般式转化为顶点式：

$h = -\frac{b}{2a}$

$k = \frac{4ac - b^2}{4a}$

顶点式的几何意义

顶点式$y = a（x - h）^2 + k$表示的是一个抛物线，其顶点坐标为$（h, k）$。

对称轴为直线$x = h$。

当$a > 0$时，抛物线开口向上，顶点是最低点；当$a < 0$时，抛物线开口向下，顶点是最高点。

顶点式与其他形式的关系

交点式（与x轴）：$y = a（x - x_1）（x - x_2）$（$a \neq 0$，$x_1$、$x_2$为常数）

等高式：$y = a（x - x_1）（x - x_2） + m$（$a \neq 0$，$m$为常数，且过点$（x_1, m）$和$（x_2, m）$）

总结：

二次函数的一般式$y = ax^2 + bx + c$可以通过配方转化为顶点式$y = a（x - h）^2 + k$，其中$h = -\frac{b}{2a}$，$k = \frac{4ac - b^2}{4a}$。

顶点式$y = a（x - h）^2 + k$提供了抛物线的顶点坐标$（h, k）$和对称轴$x = h$，便于分析抛物线的位置和开口方向。

通过顶点式，可以直观地确定抛物线的最值点（顶点）和与x轴的交点。