三元一次方程的解法过程通常包括以下几个步骤：

列方程 ：首先，将三元一次方程组中的三个方程分别列出，以便进行后续的消元操作。

消元

选择方程：

从三个方程中选择两个较为简单的方程，将其中一个未知数的系数设为0，另一个不为0，从而将这两个方程转化为关于两个未知数的方程组。

加减消元：通过对方程组中两个或更多方程的适当加减，使得其中一个未知数的系数相等（或互为相反数），从而消去该未知数。

转化为二元一次方程组 ：经过消元后，原三元一次方程组将转化为一个二元一次方程组和一个一元一次方程（或两个二元一次方程组，视情况而定）。

解二元一次方程组：

使用二元一次方程组的解法（如代入法、加减消元法等）解出剩下的两个未知数。

代入求解第三个未知数：

将已求出的两个未知数的值代入原方程组中任意一个含有三个未知数的方程中，解出第三个未知数。

验证解：

将求得的三个未知数的值代入原方程组中验证，以确认得到的解是否正确。

示例

考虑以下三元一次方程组：

\[

\begin{cases}

x + y + z = 10 \quad （1） \\

2x + y - z = 5 \quad （2） \\

x - y = 1 \quad （3）

\end{cases}

\]

消元

选择方程（2）和（3）进行消元，得到：

\[

（2） - （3） \Rightarrow x + 2z = 4 \quad （4）

\]

转化为二元一次方程组

现在我们有方程组：

\[

\begin{cases}

x + y + z = 10 \quad （1） \\

x + 2z = 4 \quad （4）

\end{cases}

\]

解二元一次方程组

从（1）中减去（4），得到：

\[

y - z = 6 \quad （5）

\]

代入求解第三个未知数

将（4）和（5）联立求解：

\[

\begin{cases}

x + 2z = 4 \\

y - z = 6

\end{cases}

\]

从（4）中解出x：

\[

x = 4 - 2z

\]

将x代入（5）：

\[

y - z = 6 \Rightarrow y = 6 + z

\]

验证解

将x和y的值代入（1）：

\[

（4 - 2z） + （6 + z） + z = 10 \Rightarrow 10 = 10

\]

验证通过，解为：

\[

x = 2, \quad y = 3, \quad z = 1

\]

通过以上步骤，我们成功解出了三元一次方程组。