应变速率是指单位时间内发生的线应变或剪应变,可以通过以下公式进行计算:
条件应变速率(εe)
条件应变速率可以通过工程应变量(εe)除以初始长度(l0)来计算:
$$
εe = \frac{l - l0}{l0}
$$
其中,l 是当前长度,l0 是初始长度。
对时间求导,得到条件应变速率:
$$
εe = \frac{dεe}{dt} = \frac{dl}{dt} \cdot \frac{1}{l0} = \frac{u}{l}
$$
这里,u 是加载速率,等于位移对时间的变化率(dl/dt),l 是试样的当前长度。
真应变速率(ε)
真应变速率可以通过对数形式的线应变(ε)对时间求导来计算:
$$
ε = \ln\left(\frac{l}{l0}\right)
$$
对时间求导,得到真应变速率:
$$
ε = \frac{dε}{dt} = \frac{dl}{dt} \cdot \frac{1}{l} = \frac{u}{l}
$$
这里,u 同样是加载速率,等于位移对时间的变化率(dl/dt),l 是试样的当前长度。
总结起来,应变速率的计算可以通过以下步骤进行:
1. 计算条件应变速率:εe = (l - l0) / l0
2. 对条件应变速率求时间导数,得到真应变速率:ε = dεe/dt = (dl / dt) / l0 = u / l
在实际应用中,可以根据具体情况选择使用条件应变速率或真应变速率。例如,在材料力学实验中,通常使用真应变速率来描述材料的变形行为。