省公安厅的上级部门是 省人民政府。省公安厅作为省政府的组成部门之一，主要负责全省的公安工作。同时，省公安厅也接受国家公安部的业务指导，并在业务范围内对其进行督促监督管理。省公安厅厅长通常由副省长兼任，并且是省政府的党组成员。

此外，虽然公安部在业务上对省公安厅有领导职责，但它并不直接管辖各个省的公安厅，因为各省公安厅的上级是省政府。这种设置体现了地方公安机关在行政管理上的独立性和自主性，同时也确保了公安部能够从宏观层面指导和监督全国公安工作的统一性和协调性。

综上所述，省公安厅的上级部门是省人民政府，同时接受国家公安部的业务指导。