梅兰芳和孟小冬 并没有自己的亲生孩子。尽管存在关于他们有一个女儿的传闻，但这一说法并未得到官方确认，且缺乏确凿的证据支持。

有传闻称，孟小冬在与梅兰芳离婚后，生下了一个女儿，并送给他人。这个女儿后来被孟小冬收养，并姓“杜”，但这一说法并未得到梅兰芳和孟小冬的证实，因此我们不能确定其真实性。

另外，梅兰芳与他的第二任妻子福芝芳育有九个孩子，但这与孟小冬无关。

综上所述，尽管关于梅兰芳和孟小冬有一个女儿的传闻流传甚广，但缺乏确凿的证据来支持这一说法。因此，我们可以得出结论，梅兰芳和孟小冬并没有自己的亲生孩子。