在运筹学原理中,当运输问题的产销不平衡时,可以通过 增加虚拟产地或销地的方法将其转化为产销平衡问题,然后应用表上作业法来求解。具体步骤如下:
供大于求(产大于销)
增加一个虚拟销地(虚拟市场),其单位运价为0。这样,原问题就转化为一个产销平衡问题,其中虚拟销地的需求量等于原问题的总产量,而虚拟销地的供应量视为无穷大。
供不应求(产小于销)
增加一个虚拟产地(虚拟工厂),其单位运价为大数。这样,原问题也转化为一个产销平衡问题,其中虚拟产地的产量等于原问题的总销量,而虚拟产地的需求量视为无穷大。
在转化为产销平衡问题后,可以使用表上作业法的步骤来求解:
确定初始基可行解
可以使用最小元素法或伏格尔法来找到初始基可行解。最小元素法从运价表中选择单位运价最小的元素作为初始解,逐步扩展,直到找到m+n-1个非零元素。
计算检验数
通过构建位势表,计算各非基变量的检验数。如果所有检验数都小于等于0,则当前解为最优解;否则,需要进行解的调整。
调整解
通过寻找闭回路,对解进行调整。在闭回路中,沿着横向或纵向移动,调整运量,使得所有非基变量的检验数变为非负。如果存在负的检验数,选择绝对值最小的负数对应的变量进行调整,并确保调整后的运量非负。
通过以上步骤,可以求解产销不平衡的运输问题,并找到使总运输费用最小的最优解。
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