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16进制转10进制的公式?

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16进制转10进制的公式如下:

整数部分

从右到左,将每一位上的十六进制数乘以16的相应次方(从0次方开始)。

将所有乘积相加,得到的结果即为该十六进制数的十进制表示。

小数部分

将小数点后的每一位十六进制数乘以16的相应负次方(从-1次方开始)。

将所有乘积相加,得到的结果即为该十六进制数的小数部分的十进制表示。

具体公式可以表示为:

\[ \text{十进制数} = \sum_{i=0}^{n-1} (a_i \times 16^i) + \sum_{i=1}^{m} (b_i \times 16^{-i}) \]

其中,\(a_i\) 和 \(b_i\) 分别表示整数部分和小数部分的每一位十六进制数,\(n\) 和 \(m\) 分别表示整数部分和小数部分的位数。

示例

假设有一个十六进制数 `2AF5`,转换为十进制的过程如下:

整数部分

第0位:5 * 16^0 = 5

第1位:F * 16^1 = 15 * 16 = 240

第2位:A * 16^2 = 10 * 256 = 2560

第3位:2 * 16^3 = 2 * 4096 = 8192

整数部分的和:5 + 240 + 2560 + 8192 = 10997

小数部分

由于题目中没有小数部分,所以小数部分的和为0。

最终,十六进制数 `2AF5` 转换为十进制数为 `10997`。

总结

16进制转10进制的公式是通过将每一位上的十六进制数乘以16的相应次方,然后将所有乘积相加来实现的。对于小数部分,则是将每一位上的十六进制数乘以16的相应负次方,然后将所有乘积相加。