16进制转10进制的公式如下:
整数部分
从右到左,将每一位上的十六进制数乘以16的相应次方(从0次方开始)。
将所有乘积相加,得到的结果即为该十六进制数的十进制表示。
小数部分
将小数点后的每一位十六进制数乘以16的相应负次方(从-1次方开始)。
将所有乘积相加,得到的结果即为该十六进制数的小数部分的十进制表示。
具体公式可以表示为:
\[ \text{十进制数} = \sum_{i=0}^{n-1} (a_i \times 16^i) + \sum_{i=1}^{m} (b_i \times 16^{-i}) \]
其中,\(a_i\) 和 \(b_i\) 分别表示整数部分和小数部分的每一位十六进制数,\(n\) 和 \(m\) 分别表示整数部分和小数部分的位数。
示例
假设有一个十六进制数 `2AF5`,转换为十进制的过程如下:
整数部分
第0位:5 * 16^0 = 5
第1位:F * 16^1 = 15 * 16 = 240
第2位:A * 16^2 = 10 * 256 = 2560
第3位:2 * 16^3 = 2 * 4096 = 8192
整数部分的和:5 + 240 + 2560 + 8192 = 10997
小数部分
由于题目中没有小数部分,所以小数部分的和为0。
最终,十六进制数 `2AF5` 转换为十进制数为 `10997`。
总结
16进制转10进制的公式是通过将每一位上的十六进制数乘以16的相应次方,然后将所有乘积相加来实现的。对于小数部分,则是将每一位上的十六进制数乘以16的相应负次方,然后将所有乘积相加。