伯努利原理是流体力学中的基本原理，由瑞士数学家丹尼尔·伯努利于1738年提出。该原理指出：在理想流体（如气体或液体）流动过程中，流速增加时压强减小，流速减小时压强增大。这一现象与流体的动能和静压之和保持不变有关。

伯努利原理的数学表达

伯努利定理可以用以下公式表示：

$$P + \frac{1}{2}\rho v^2 + \rho gh = \text{常数}$$

其中：

$P$ 表示静压

$\rho$ 表示流体密度

$v$ 表示流体速度

$g$ 表示重力加速度

$h$ 表示高度

在水平流动中（$h$ 为常数），公式简化为：

$$P + \frac{1}{2}\rho v^2 = \text{常数}$$

即流速 $v$ 增大时，静压 $P$ 减小。

飞机起飞的原理

飞机起飞主要基于伯努利原理和牛顿第三定律，具体过程如下：

伯努利原理的应用

飞机机翼设计成上表面弧形、下表面平直的形状。当飞机在跑道上加速滑行时，空气流过机翼，由于上表面弧度较大，空气流经上表面的路程更长，流速显著增加，导致上表面压强减小；下表面流速较慢，压强较大。这种上下表面的压强差产生向上的升力。

牛顿第三定律的补充

飞机发动机产生向前的推力，根据牛顿第三定律（作用力与反作用力），空气会被机翼向下推开，产生向上的反推力。当推力超过飞机重力时，飞机便能离地升空。

实验验证

伯努利原理的一个简单实验是：将两张纸并拢后吹气，纸会被压在一起，说明中间流速快的区域压强小。

总结

伯努利原理通过解释流速与压强的关系，揭示了飞机机翼产生升力的核心机制。结合发动机推力，飞机得以克服重力，实现起飞。这一原理不仅是航空领域的基础理论，也是流体力学中应用最广泛的原理之一。