转动惯量是刚体绕轴转动时惯性的量度，其计算公式如下：

对于质点

$$

I = mr^2

$$

其中，$m$ 是质点的质量，$r$ 是质点到转轴的垂直距离。

对于连续质量分布的刚体

$$

I = \int r^2 \, dm = \int r^2 \, \rho \, dV

$$

其中，$m_i$ 是刚体某个质元的质量，$r_i$ 是该质元到转轴的垂直距离，$\rho$ 是该处的密度。求和号（或积分号）遍及整个刚体。

对于规则形状的刚体

圆柱体：当回转轴是圆柱体轴线时，

$$

I = \frac{1}{2}mr^2

$$

其中，$m$ 是圆柱体的质量，$r$ 是圆柱体的半径。

球体：对于球体，如果转轴通过球心，

$$

I = \frac{2}{5}mr^2

$$

其中，$m$ 是球体的质量，$r$ 是球体的半径。

细杆：

当回转轴过杆的中点（质心）并垂直于杆时，

$$

I = \frac{mL^2}{12}

$$

其中，$m$ 是杆的质量，$L$ 是杆的长度。

当回转轴过杆的端点并垂直于杆时，

$$

I = \frac{mL^2}{3}

$$

其中，$m$ 是杆的质量，$L$ 是杆的长度。

这些公式可以帮助我们计算不同形状和质量的刚体绕轴转动时的转动惯量。根据刚体的具体形状和质量分布，可以选择合适的公式进行计算。