等差数列的求和公式是：

\[ S_n = \frac{n}{2} \times （a_1 + a_n） \]

其中：

\（ S_n \） 是前 \（ n \） 项的和，

\（ n \） 是项数，

\（ a_1 \） 是首项，

\（ a_n \） 是第 \（ n \） 项。

这个公式的推导过程如下：

1. 等差数列的通项公式为 \（ a_n = a_1 + （n-1）d \），其中 \（ d \） 是公差。

2. 将前 \（ n \） 项的和 \（ S_n \） 表示为 \（ S_n = a_1 + a_2 + \cdots + a_{n-1} + a_n \）。

3. 利用加法交换律，将 \（ S_n \） 重新排列为 \（ S_n = a_n + a_{n-1} + \cdots + a_2 + a_1 \）。

4. 将这两个等式相加，得到 \（ 2S_n = （a_1 + a_n） + （a_2 + a_{n-1}） + \cdots + （a_{n-1} + a_2） + （a_n + a_1） \）。

5. 由于等差数列的性质，每一对括号内的和都相等，即 \（ a_1 + a_n = a_2 + a_{n-1} = \cdots \）。

6. 因此， \（ 2S_n = n \times （a_1 + a_n） \）。

7. 最后，得到 \（ S_n = \frac{n}{2} \times （a_1 + a_n） \）。

这个公式适用于所有等差数列，无论其首项、公差或项数如何。