等差数列的求和公式推导过程如下：

定义与通项公式

等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，这个常数叫做等差数列的公差，记作 \（ d \）。

等差数列的通项公式为：\[ a_n = a_1 + （n-1）d \]

前n项和公式

设等差数列的首项为 \（ a_1 \），末项为 \（ a_n \），项数为 \（ n \），公差为 \（ d \），前 \（ n \） 项和为 \（ S_n \）。

根据等差数列的定义，可以写出前 \（ n \） 项和的另一种形式：

\[ S_n = a_1 + a_2 + a_3 + \cdots + a_n \]

倒序相加法

将前 \（ n \） 项和 \（ S_n \） 倒序写出：

\[ S_n = a_n + a_{n-1} + \cdots + a_2 + a_1 \]

将正序和倒序的和相加：

\[ 2S_n = （a_1 + a_n） + （a_2 + a_{n-1}） + \cdots + （a_n + a_1） \]

每一对括号内的和都等于 \（ a_1 + a_n \），共有 \（ n \） 对：

\[ 2S_n = n（a_1 + a_n） \]

求和公式

将上式两边同时除以 2，得到前 \（ n \） 项和 \（ S_n \） 的公式：

\[ S_n = \frac{n（a_1 + a_n）}{2} \]

另一种形式

也可以利用通项公式 \（ a_n = a_1 + （n-1）d \） 将 \（ a_n \） 表达为 \（ a_1 \） 和 \（ d \） 的函数：

\[ S_n = \frac{n[2a_1 + （n-1）d]}{2} \]

展开并整理得到：

\[ S_n = na_1 + \frac{n（n-1）d}{2} \]

综上所述，等差数列的前 \（ n \） 项和公式为：

\[ S_n = \frac{n（a_1 + a_n）}{2} \]

或

\[ S_n = na_1 + \frac{n（n-1）d}{2} \]

这两个公式都可以用来计算等差数列的前 \（ n \） 项和，选择哪个公式可以根据具体情况和个人习惯。