在数学中， sup是 "supremum" 的缩写，表示 最小上界。对于给定的集合，上确界是集合中所有元素的上界中的最小值。换句话说，上确界是满足以下条件的最小数：它大于或等于集合中的所有元素，并且小于或等于任何比它小的数。

例如，考虑集合 $S = \{1, 2, 3\}$，其元素的上界可以是 1、2、3、4 等，但上确界是 3，因为 3 是所有上界中最小的。

需要注意的是，上确界不一定属于原集合，即使它存在于集合中，也不一定等于集合中的任何元素。这与最大值（max）不同，最大值是集合中的元素，并且等于集合中的最大数。

在数学分析中，上确界和下确界（infimum）经常用于描述集合的极限行为，特别是在处理无穷集合时。