要求函数 $f（x+y）$ 的导数，我们可以使用链式法则。设 $u = x + y$，则 $f（x+y） = f（u）$。

首先，对 $f（u）$ 关于 $x$ 求导：

$$

\frac{d}{dx} f(u) = \frac{df}{du} \cdot \frac{du}{dx}

$$

由于 $u = x + y$，我们有 $\frac{du}{dx} = 1 + \frac{dy}{dx}$。

因此，

$$

\frac{d}{dx} f(x+y) = \frac{df}{du} \cdot (1 + \frac{dy}{dx})

$$

将 $u = x + y$ 代回，得到：

$$

\frac{d}{dx} f(x+y) = f'(x+y) \cdot (1 + \frac{dy}{dx})

$$

整理得：

$$

\frac{dy}{dx} = \frac{f'(x+y)}{1 - f'(x+y)}

$$

这是 $y$ 关于 $x$ 的一阶导数。为了求二阶导数 $y''$，我们需要对 $\frac{dy}{dx}$ 再次求导：

$$

y'' = \frac{d}{dx} \left( \frac{f'(x+y)}{1 - f'(x+y)} \right)

$$

使用商的导数法则：

$$

y'' = \frac{(1 - f'(x+y)) \cdot f''(x+y) - f'(x+y) \cdot (-f''(x+y))}{(1 - f'(x+y))^2}

$$

简化得：

$$

y'' = \frac{f''(x+y) - f'(x+y) \cdot f''(x+y) + f'(x+y) \cdot f''(x+y)}{(1 - f'(x+y))^2}

$$

进一步简化：

$$

y'' = \frac{f''(x+y)}{(1 - f'(x+y))^3}

$$

因此，函数 $f（x+y）$ 的二阶导数为：

$$

y'' = \frac{f''(x+y)}{(1 - f'(x+y))^3}

$$

总结：

$$

\frac{d}{dx} f(x+y) = f'(x+y) \cdot (1 + \frac{dy}{dx})

$$

$$

\frac{dy}{dx} = \frac{f'(x+y)}{1 - f'(x+y)}

$$

$$

y'' = \frac{f''(x+y)}{(1 - f'(x+y))^3}

$$