对数公式的运算法则主要包括以下内容，综合多个权威来源整理如下：

一、基本运算法则

1. 乘积法则：$\log_a（MN） = \log_a M + \log_a N$

适用于同底对数相乘的情况。

2. 商法则：$\log_a\left（\frac{M}{N}\right） = \log_a M - \log_a N$

适用于同底对数相除的情况。

3. 幂法则：$\log_a（M^n） = n\log_a M$

适用于对数与指数相乘的情况。

二、特殊运算法则

1. 常数幂法则：$\log_a b \cdot \log_b a = 1$

适用于不同底的对数相乘的情况。

2. 换底公式：$\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}$

适用于需要转换底数的情况，常用自然对数或常用对数作中间转换。

三、其他重要性质

1. 定点：对数函数图像恒过定点 $（1,0）$，即 $\log_a 1 = 0$。

2. 定义域：真数必须大于0，即 $M > 0$ 且 $N > 0$。

3. 值域：对数函数的值域为全体实数 $\mathbb{R}$。

4. 奇偶性：非奇非偶函数。

5. 单调性：当底数 $a > 1$ 时，函数单调递增；当 $0 < a < 1$ 时，函数单调递减。

四、注意事项

负数和0没有对数。

若真数包含根号，需保证根号内大于0。

这些法则和性质为对数运算提供了系统化的方法，广泛应用于数学、工程和科学领域。