转动惯量与角加速度的乘积表示刚体的 动量矩，这是刚体转动动力学中的核心概念。以下是详细说明：

一、物理意义

类比解释

转动惯量可类比为平动中的质量（$m$），角加速度类比为平动中的加速度（$a$）。在平动中，合外力$F$等于质量与加速度的乘积（$F=ma$）；在转动中，合外力矩$M$等于转动惯量与角加速度的乘积（$M=I\alpha$）。

动量矩的矢量性

动量矩是矢量，其方向由右手螺旋法则确定。对于质点，动量矩$L=r \times mv$（矢量积）；对于刚体，合外力矩是各部分力矩的矢量和。

二、数学表达

基本公式

$$M=I\alpha$$

其中，$M$表示合外力矩，$I$是转动惯量，$\alpha$是角加速度。

扩展说明

若力矩$M$恒定，转动惯量$I$越大，角加速度$\alpha$越小；反之亦然。

三、应用与特性

角动量守恒

当合外力矩为零时，刚体角动量守恒。例如，平面刚体滚动时，若无外力矩干扰，其角动量保持不变。

质量分布的影响

质量分布离旋转轴越远，转动惯量越大。例如，同质量的圆盘，直径越大，绕中心轴的转动惯量也越大。

与动能的关系

角动量$L=I\omega$（$\omega$为角速度），与平动动能$E_k=\frac{1}{2}mv^2$类似，反映了刚体转动的能量特性。

四、与其他物理量的区别

与冲量的区别：

冲量是力在时间上的积累（$I=\Delta p/\Delta t$），而动量矩是力与力臂的乘积。

与动量的区别：动量是矢量，表示速度的变化率；动量矩是标量，表示转动状态的改变率。

综上，转动惯量与角加速度的乘积通过动量矩描述刚体转动的“惯性”，是分析转动问题的关键物理量。