高中数学中关于三次方的核心公式主要包括以下内容：

一、二项式展开公式

和的立方公式

$（a + b）^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$

例如：$（x + 2）^3 = x^3 + 6x^2 + 12x + 8$

差的立方公式

$（a - b）^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$

例如：$（x - 1）^3 = x^3 - 3x^2 + 3x - 1$

二、立方和与立方差公式

立方和公式

$a^3 + b^3 = （a + b）（a^2 - ab + b^2）$

例如：$x^3 + 8 = （x + 2）（x^2 - 2x + 4）$

立方差公式

$a^3 - b^3 = （a - b）（a^2 + ab + b^2）$

例如：$x^3 - 27 = （x - 3）（x^2 + 3x + 9）$

三、三项立方和公式

$a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = （a + b + c）（a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ac）$

例如：$x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz = （x + y + z）（x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - zx）$

四、其他相关公式

完全立方公式

$（a \pm b）^3 = a^3 \pm 3a^2b + 3ab^2 \pm b^3$

例如：$（2x - 3y）^3 = 8x^3 - 36x^2y + 54xy^2 - 27y^3$

立方和公式的变形

$a^3 + b^3 = （a + b）（a^2 - ab + b^2）$

例如：$x^3 + 8 = （x + 2）（x^2 - 2x + 4）$

五、应用提示

这些公式在因式分解、代数化简及函数分析中应用广泛，例如求解三次方程的根时常用到立方和与立方差公式。

三项立方和公式在处理含三个变量的代数式时尤为有用。

以上公式通常在高中数学课程的代数部分学习，建议结合具体问题练习应用。