上确界等于下确界的情况发生在以下两种情形：

上确界（最小上界）属于集合本身

若集合A的上确界 $\sup（A）$ 满足 $\sup（A） \in A$，则称该上确界是 最小上界（minimum）。例如，集合 $A = \{1, 2, 3\}$ 的上确界是3，且3属于A。

集合为有界闭区间

对于闭区间 $[a, b]$，其上确界为 $b$，下确界为 $a$，此时上确界等于下确界。例如，区间 $[2, 5]$ 的上确界和下确界均为5。

补充说明

上确界不一定属于集合，例如集合 $（0, 1）$ 的上确界是1，但1不属于该集合。- 下确界同理，例如集合 $（0, 1）$ 的下确界是0，但0不属于该集合。- 若集合无界（如 $（0, \infty）$），则不存在上确界或下确界（通常定义为无穷大）。 总结：

上确界等于下确界当且仅当该上确界（或下确界）是集合的元素，或集合为闭区间。