微积分的基本公式和常用公式包括：

牛顿-莱布尼茨公式 （微积分基本公式）：

∫f（x）dx = F（x） + C

格林公式

∮Pdx + Qdy = ∬（∂Q/∂x - ∂P/∂y）dα

高斯公式

∬Pdx + Qdy + Rdz = ∭（∂R/∂y - ∂Q/∂z）dydz + （∂P/∂z - ∂R/∂x）dzdx + （∂Q/∂x - ∂P/∂y）dxdy

斯托克斯公式

∮Pdx + Qdy + Rdz = ∬（curl F） · n dS

三角代换公式

- cos t = 1 - 2sin²（t/2）

- sin t = 2sin（t/2）cos（t/2）

- sec t = 1 + tan²（t/2）

- csc t = 1 + cot²（t/2）

反三角代换公式

- x = sin t （当x∈[-1, 1]）

- x = tan t （当x∈R）

- x = sec t （当x∈（-∞, -1] 或[1, +∞））

- x = e^t （当x∈（-1, 1））

- x = tanh t （当x∈（-1, 1））

指数代换公式

- x = e^t （或x = e^t - 1）

平方代换公式

- x = √（at + b）

微积分万能代换公式

通过合理地选择替换变量u，将原函数转换成一个更容易计算的形式。

拉普拉斯变换

L{f（t）} = F（s），其中F（s） = ∫[0, +∞） e^（-st）f（t）dt，s为复数。常用性质包括线性性质、移位性质、积分公式、微分公式、时移公式和乘积公式。

傅里叶变换

F（ω） = ∫f（t）e^（-jωt）dt，ω为角频率。常用性质包括线性性质、移位性质、卷积性质和相似性质。

Z变换

F（z） = ∑[n=0, +∞]z^（-n）f（nT），z为复数。

这些公式涵盖了微积分的基本概念和技巧，是解决复杂数学问题的重要工具。