平面应力与平面应变是固体力学中描述物体在特定平面内受到的力和形变情况的两个重要概念。它们的主要区别如下：

定义不同

平面应力是指在一个平面内的所有力对该平面的作用，包括正应力（如σx, σy）和剪应力（如τxy），而与该平面垂直方向的应力可以忽略不计。

平面应变是指在一个平面内的所有形变对该平面的影响，包括正应变（如εx, εy）和剪应变（如γxy），而与该平面垂直方向的应变可以忽略不计。

微分形式不同

平面应力的微分形式是代数方程，如x = q（t）, y = r（t）, z = t^2（拉氏量不变）。

平面应变的微分形式更为复杂，如d^3x = c^3q（t）（du/dx + du/dy + dz/dz）, d^4x = （cr - xr^2） q（t）（切向量不变）。

物理意义不同

平面应力反映的是组成该平面应力状态的所有面力在空间直角坐标系下的合力。

平面应变反映的是组成该平面应变状态的所有物理量在空间直角坐标系下的变化。

适用条件不同

平面应力适用于薄板或薄膜结构的问题，其中厚度远小于其他两个方向的尺度，例如薄板拉压问题。

平面应变适用于长体结构的问题，其中长度远大于其他两个方向的尺度，例如水坝侧向水压问题。

受力方向不同

在平面应力中，材料受到的应力通常为平面内的剪应力和法向应力，在法向应力方向上没有应变。

在平面应变中，材料受到的应力为平面内剪应力和法向应力，在法向应力方向上会有应变产生。

总结：

平面应力和平面应变分别描述了物体在一个平面内受到的力和形变情况，它们在定义、微分形式、物理意义、适用条件以及受力方向上都有明显的区别。在实际应用中，需要根据具体问题选择合适的物理量进行分析和计算。