平方差公式

$a^2 - b^2 = （a + b）（a - b）$

完全平方公式

$（a + b）^2 = a^2 + 2ab + b^2$

$（a - b）^2 = a^2 - 2ab + b^2$

找规律的公式

对于数列 $0, 3, 8, 15, 24, \ldots$，第 $n$ 项的公式为 $n^2 - 1$

等差数列的通项公式

$a_n = a_1 + （n - 1）d$

等比数列的通项公式

$a_n = a_1 \cdot r^{（n-1）}$

多边形内角和定理

$n$ 边形的内角和为 $（n - 2） \times 180^\circ$

任意正多边形的外角和

任意正多边形的外角和为 $360^\circ$

过 $n$ 边形一个顶点的对角线数

过 $n$ 边形一个顶点有 $n - 3$ 条对角线

$n$ 边形共有对角线数

$n$ 边形共有 $\frac{n（n - 3）}{2}$ 条对角线

单循环比赛的总场次

$N$ 个球队进行单循环比赛，总的比赛场数是 $\frac{N（N - 1）}{2}$

双循环比赛的总场次

$N$ 个球队进行双循环比赛，总的比赛场数是 $N（N - 1}$

这些公式和定理是七年级数学中常见规律题的基础，掌握这些公式有助于解决各种数学问题。