勾股定理，也称毕达哥拉斯定理，是 一个关于直角三角形的基本几何定理。它指出在一个直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。如果直角三角形的两条直角边长度分别为$a$和$b$，斜边长度为$c$，那么勾股定理可以表示为$a^2 + b^2 = c^2$。

这个定理得名于古希腊数学家毕达哥拉斯，尽管证据表明这个定理在其他文化中也早已被发现。在中国，商高提出了类似的定理，称为“商高定理”。勾股定理不仅是数学中的一个基本定理，也是数形结合的重要纽带，并且在几何证明中有着广泛的应用。

勾股定理的逆定理指出，如果一个三角形的三边满足$a^2 + b^2 = c^2$，那么这个三角形一定是直角三角形。这个逆定理在几何学中有着重要的应用，可以用来判定一个三角形是否为直角三角形。

勾股定理的证明方法多种多样，已知有超过500种不同的证明方法，这使得它成为数学中一个非常重要的定理。