微积分的基本公式主要包括以下几类：

基本导数公式

$d（C） = 0$ （C为常数）

$d（x^n） = nx^{n-1}dx$

$d（ax） = adx$

$d（e^x） = e^x dx$

$d（\ln x） = \frac{1}{x}dx$

$d（\sin x） = \cos x dx$

$d（\cos x） = -\sin x dx$

$d（\tan x） = \sec^2 x dx$

$d（\cot x） = -\csc^2 x dx$

$d（\sec x） = \sec x \tan x dx$

$d（\csc x） = -\csc x \cot x dx$

基本积分公式

$\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ （$n \neq -1$）

$\int \frac{1}{x} dx = \ln|x| + C$

$\int a^x dx = \frac{a^x}{\ln a} + C$

$\int e^x dx = e^x + C$

$\int \cos x dx = \sin x + C$

$\int \sin x dx = -\cos x + C$

$\int \sec^2 x dx = \tan x + C$

$\int \csc^2 x dx = -\cot x + C$

$\int \sec x \tan x dx = \sec x + C$

$\int \csc x \cot x dx = -\csc x + C$

$\int \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} dx = \arcsin x + C$

牛顿-莱布尼茨公式 （微积分基本定理）：

如果函数 $f（x）$ 在区间 $[a, b]$ 上连续，并且存在原函数 $F（x）$，则 $\int_{a}^{b} f（x） dx = F（b） - F（a）$

格林公式

将封闭曲线积分化为区域内的二重积分，即 $\oint_C Pdx + Qdy = \iint_D \left（ \frac{\partial Q}{\partial x} - \frac{\partial P}{\partial y} \right） dA$，其中 $C$ 是闭合曲线，$D$ 是由 $C$ 所围成的区域，$P$ 和 $Q$ 是向量场 $\vec{F} = （P, Q）$ 的分量函数

高斯公式

将曲面积分化为区域内的三重积分，即 $\iint_S \vec{F} \cdot d\vec{S} = \iiint_V \left（ \frac{\partial P}{\partial x} + \frac{\partial Q}{\partial y} + \frac{\partial R}{\partial z} \right） dV$，其中 $S$ 是曲面，$V$ 是由 $S$ 所围成的区域，$\vec{F} = （P, Q, R）$ 是向量场

斯托克斯公式

与旋度有关，将向量场的旋度线积分化为曲面积分，即 $\oint_C \vec{F} \cdot d\vec{r} = \iint_S （

abla \times \vec{F}） \cdot d\vec{S}$，其中 $C$ 是闭合曲线，$S$ 是由 $C$ 所围成的曲面，$\vec{F}$ 是向量场

这些公式构成了微积分的基础，广泛应用于数学、物理、工程等领域。