设两个多边形的边数分别为$2n$和$5n$，根据多边形内角和的公式，每个多边形的内角和可以表示为$（2n-2） \times 180^\circ$和$（5n-2） \times 180^\circ$。因为这两个多边形的内角和加起来为$1800^\circ$，所以我们可以建立以下方程：

$$（2n-2） \times 180^\circ + （5n-2） \times 180^\circ = 1800^\circ$$

将方程简化，我们得到：

$$7n \times 180^\circ - 4 \times 180^\circ = 1800^\circ$$

$$7n - 4 = 10$$

$$7n = 14$$

$$n = 2$$

所以，两个多边形的边数分别是$2n = 4$和$5n = 10$。这意味着这两个多边形是一个四边形和一个十边形。