设两个多边形的边数分别为$2n$和$5n$，根据多边形内角和的公式，我们有：

$$（2n-2） \times 180^\circ + （5n-2） \times 180^\circ = 1800^\circ$$

化简得：

$$7n \times 180^\circ - 4 \times 180^\circ = 1800^\circ$$

$$7n - 4 = 10$$

$$7n = 14$$

$$n = 2$$

因此，两个多边形的边数分别为$2n = 4$和$5n = 10$。所以，这两个多边形是一个四边形和一个十边形。