林木荫翳的意思是树木枝叶茂密成阴。在这个成语中，“荫翳”由“荫”和“翳”两个字组成，其中“荫”指的是树木的阴影，“翳”则是指遮蔽。因此，“荫翳”这个成语用来形容树木茂盛，遮蔽阳光的景象，也可以用来比喻有权势者的庇护和保护。

例如，在欧阳修的《醉翁亭记》中就有“树林阴翳，鸣声上下，游人去，而禽鸟自乐也”的描述，这里的“荫翳”就是形容树林茂密成阴，鸟儿在树荫下自由鸣叫的场景。