例题1 ：用描述法表示被3除余1，被4除余1的整数的集合。

解答

1. 首先写出被4除余1的整数的集合：{X | X = 4K + 1}。

2. 对K进行分类，分成三种情况：

K = 3m（m属于整数）

K = 3m + 1（m属于整数）

K = 3m + 2（m属于整数）

3. 验证这些情况，发现它们都满足被3除余1，被4除余1的条件。

4. 因此，最终的集合为：{X | X = 12m + 1, m属于整数}。

例题2：用描述法表示被6除余1，被4除余3的整数的集合。

解答

1. 首先写出被6除余1的整数的集合：{X | X = 6K + 1}。

2. 对K进行分类，分成两种情况：

K = 2m（m属于整数）

K = 2m + 1（m属于整数）

3. 验证这些情况，发现它们分别满足被6除余1，被4除余3的条件。

4. 因此，最终的集合为：{X | X = 12m + 7, m属于整数}。

例题3：用描述法表示集合{1, 5, 9, 13, 17}。

解答

1. 观察集合中的元素，发现它们都是小于18的正奇数。

2. 因此，可以用描述法表示为：{x | x是小于18的正奇数}。

例题4：用描述法表示集合{x | x（x^2 - 2x - 3） = 0}。

解答

1. 解方程x（x^2 - 2x - 3） = 0，得到实数根为-1, 0, 3。

2. 因此，可以用列举法或描述法表示为：{-1, 0, 3}。

例题5：用描述法表示大于2且小于6的有理数。

解答

1. 由于大于2且小于6的有理数有无数个，不能用列举法表示。

2. 但可以用描述法表示为：{x | 2 < x < 6, x属于有理数}。

这些例题展示了如何使用描述法来表示不同类型的集合。通过理解集合中元素的公共属性，并将其描述出来，可以有效地用描述法表示各种集合。