故意伤害动物的行为是否属于犯罪，需要根据具体情况来判断：

普通动物

故意伤害普通动物一般情况下不构成刑事犯罪，但如果该动物属于他人合法财产，例如他人饲养的宠物狗，故意伤害动物的行为可能构成故意毁坏财物罪。

受保护的野生动物

伤害受国家保护的野生动物属于违法行为。非法猎捕、杀害、收购、运输、出售国家重点保护的珍贵、濒危野生动物及其制品等行为，会触犯刑法中的相关规定，受到相应的刑事处罚，如罚款、拘留甚至有期徒刑等。

其他情况

如果故意伤害他人宠物或他人饲养的动物，涉嫌故意毁坏财物罪。

综上所述，故意伤害动物的行为是否构成犯罪，主要取决于动物的种类、伤害行为的具体情况以及是否涉及其他违法行为。对于普通动物，通常不构成刑事犯罪，但可能构成民事侵权；对于受保护的野生动物，则可能构成刑事犯罪。建议在处理此类事件时，应尊重动物权益，遵守相关法律法规，避免违法行为。