证明三角形全等的五种方法如下：

边边边（SSS）：

如果两个三角形的三边分别相等，则它们是全等的。

边角边（SAS）：

如果两个三角形有两边及其夹角对应相等，则它们是全等的。

角边角（ASA）：

如果两个三角形有两角及其夹边对应相等，则它们是全等的。

角角边（AAS）：

如果两个三角形有两角及其一角的对边对应相等，则它们是全等的。

HL（斜边、直角边）：

如果两个直角三角形的一条斜边和一条直角边对应相等，则这两个直角三角形全等。

这五种方法都是基于三角形全等的判定定理，通过不同的边和角的组合来证明两个三角形是否全等。在实际应用中，可以根据题目给出的条件选择合适的方法进行证明。