等差数列和等比数列是数学中常见的两种数列，它们都有各自的公式来描述其性质。

等差数列

等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差是一个常数的一种数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母 $d$ 表示。等差数列的通项公式和前 $n$ 项和公式如下：

通项公式：$a_n = a_1 + （n - 1）d$

前 $n$ 项和公式：$S_n = \frac{n（a_1 + a_n）}{2}$ 或 $S_n = \frac{n（a_1 + a_1 + （n - 1）d）}{2}$

此外，等差数列的中项公式为：

等差中项：$a_{\frac{m+n}{2}} = \frac{a_m + a_n}{2}$

等比数列

等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比是一个常数的一种数列。这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母 $q$ 表示。等比数列的通项公式和前 $n$ 项和公式如下：

通项公式：$a_n = a_1 \cdot q^{（n - 1）}$

前 $n$ 项和公式：$S_n = \frac{a_1（1 - q^n）}{1 - q}$（当 $q \neq 1$ 时），或 $S_n = n \cdot a_1$（当 $q = 1$ 时）

等比数列的中项公式为：

等比中项：$a_{\frac{m+n}{2}} = \sqrt{a_1 \cdot a_n}$

等差数列和等比数列还有其他一些性质，例如：

若 $m + n = p + q$，则 $a_m \cdot a_n = a_p \cdot a_q$（等差数列性质）

若数列 $\{a_n\}$ 是等差数列，则 $a_n^2 = a_{n-1} \cdot a_{n+1}$（等差数列性质）

若数列 $\{a_n\}$ 是等比数列，则 $a_n^2 = a_{n-1} \cdot a_{n+1}$（等比数列性质）

这些公式和性质在解决数学问题时非常有用，特别是在处理数列和序列问题时。