低碳钢在拉伸和压缩时的力学性能如下：

弹性阶段

在拉伸的初始阶段，低碳钢的应力-应变（σ-ε）曲线为一直线，说明应力与应变成正比，满足胡克定理。此阶段称为线形阶段。线性段的最高点称为材料的比例极限（σp），线性段的直线斜率即为材料的弹性模量（E）。

屈服阶段

超过弹性阶段后，应力几乎不变，只是在某一微小范围内上下波动，而应变却急剧增长，这种现象称为屈服。使材料发生屈服的应力称为屈服应力或屈服极限（σs）。

硬化阶段

屈服后，材料重新呈现抵抗变形的能力，应力应变曲线呈现曲线上升趋势，这种现象称为应变硬化。过屈服后材料抵抗变形的能力增强，最高点称为强度极限（σb）或抗拉强度。

缩颈阶段

试样拉断前，应变增大而应力减小，这种现象称为缩颈。缩颈阶段最终导致试样断裂。

力学性能指标

比例极限（σp）：线性段的最高点，表示材料在弹性阶段的应力与应变成正比的关系。

弹性模量（E）：线性段的直线斜率，表示材料的弹性性能。

屈服极限（σs）：材料开始屈服时的应力。

强度极限（σb）或抗拉强度：材料在硬化阶段的最高应力，表示材料的抗拉能力。

断裂收缩率：试样拉断后，标距的相对减少率，表示材料的塑性变形能力。

总结：

低碳钢在拉伸时经历了弹性、屈服、硬化和缩颈四个阶段，具有较好的延展性和韧性。其力学性能指标如比例极限、弹性模量、屈服极限和抗拉强度等，均高于铸铁。在压缩时，低碳钢的力学性能与拉伸时类似，但应力-应变曲线在屈服后继续上升，表现出较强的抗压缩能力，但其抗压缩能力低于铸铁。

建议在实际应用中，根据具体工程需求选择合适的材料，并综合考虑其力学性能指标，以确保结构的安全性和可靠性。