蝴蝶定理（Butterfly Theorem）是一个经典的几何定理，它描述了在一个圆内，两条弦的中点连线与另外两条弦相交的关系。具体来说，定理内容如下：

圆内弦的中点连线性质

设圆O中有两条弦PQ和RS，M和N分别是PQ和RS的中点。

过点M作任意弦AB和CD，设AD和BC分别与PQ、RS相交于点X和Y。

那么，M是线段XY的中点。

推广形式

蝴蝶定理不仅可以应用于圆，还可以推广到其他圆锥曲线，如椭圆和双曲线。

在更一般的情况下，即使M不是弦的中点，结论仍然成立，这被称为“坎迪定理”。

历史与应用

蝴蝶定理最早出现在1815年，由英国数学家W.G.霍纳提出并证明。

该定理不仅在数学教育中有着重要的地位，而且其原理在生活中的许多实际问题中也有所应用。

综上所述，蝴蝶定理是一个描述圆内弦中点连线性质的几何定理，并且有多种推广形式。它不仅具有优美的几何图形，而且在数学和其他科学领域中有着广泛的应用。