中国的父亲节和母亲节日期如下：

父亲节

农历日期：三月初三

解释：根据中华传统文化，中国的父亲节定在农历三月初三日，这一天是轩辕黄帝的诞生日。

母亲节

农历日期：六月初六

解释：中国的母亲节则定在农历六月初六日，这一天是轩辕黄帝和嫘祖成婚的日子，嫘祖是黄帝的第一夫人，她最大的发明是丝绸，被誉为“先蚕娘娘”。

需要注意的是，尽管有这些传统日期，但在中国大陆，官方并没有设立正式的父亲节和母亲节。在内地民众习惯上，6月的第三个星期日当作父亲节，而在中国台湾，父亲节是8月8日，这一天的选择与“八八”谐音有关。