幂的乘方的推导过程如下：

理解幂的乘方定义

幂的乘方是指将一个幂再次取幂，即 （a^m）^n。

应用乘方的定义

根据乘方的定义，（a^m）^n 表示 n 个 a^m 相乘。

也就是说，（a^m）^n = a^m × a^m × ... × a^m（共 n 个 a^m）。

应用同底数幂的乘法法则

同底数幂的乘法法则告诉我们，a^m × a^n = a^（m+n）。

因此，a^m × a^m × ... × a^m（共 n 个 a^m）可以写成 a^（m+m+...+m）（共 n 个 m）。

简化指数

n 个 m 相加等于 mn。

所以，a^（m+m+...+m） = a^（mn）。

综上所述，幂的乘方的推导过程可以总结为：

\[

（a^m）^n = a^m \times a^m \times ... \times a^m \quad \text{（共 n 个 a^m）} = a^{m+m+...+m} \quad \text{（共 n 个 m）} = a^{mn}

\]

因此，幂的乘方的公式是：

\[

（a^m）^n = a^{mn}

\]

这个公式表明，在幂的乘方运算中，底数保持不变，而指数则相乘。